一、久期的概念及计算 经济学家麦考雷（F.R.Macaulay）于1938年提出了著名的“麦考雷久期”，他指出：久期就是债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比例。具体计算公式如下： 上述式中：D为麦考雷久期；Ct为第t期的现金流量（支付的利息或本金）；y为债券的到期收益率；P为债券当前市场价格。 为了反映债券价格对于到期收益率变动的敏感性，人们还提出了修正久期的概念，计算公式为： 其中，D*为修正久期。 可以看出，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率的变化乘积。由于债券价格变化的百分比同修正久期成正比例，修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。 二、利用Excel设计债券久期的动态计算模型 案例：甲投资者购买了乙公司刚刚发行的一份3年期的付息债券，票面金额为1000元，票面利率为12%，半年付息一次，到期收益率为10%，要求：计算该债券的价格、麦考雷久期和修正久期。 （一）建立基本数据模板 如表1所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的A1：D7的区域建立基本数据模板，在模板中输入模型的基本数据。数据操作，在票面利率和到期收益率的位置建立滚动条控制项，在期限和年付息次数的位置建立微调按钮控制项。滚动条控制项的制作过程为：以到期收益率为例，假定到期收益率变动范围为0～20%，先在“D7”单元格画出一个滚动条，然后通过右键点击滚动条，出现设置控件格式对话框，将对话框中的当前值设为100、最小值设为0、最大值设为1000、步长设为1、步页长设为10，单元格链接设为A7，再选择C7单元，输入公式“=A7/1000”，并将C7单元格式变为百分比格式且小数位数设为2，使滚动条每变动一次的范围为0.1%，至此，到期收益率的滚动条控制项就建成了，可以通过点击滚动条控制到期收益率的数据。微调按钮控制项的制作过程为：以年付息次数为例，假定年数范围为0～12次，先在单元格D6内画一个滚动条，然后右键单击滚动条，出现设置控件格式对话框，将对话框中的当前值设为2、最小值设为1、最大值设为12、步长设为1，单元格链接设为C6，微调按钮控制项就制作完成了。 表1　债券久期动态计算模型基本数据模板债券久期的动态计算模型债券的基本参数面值（元）　1000 120　票面利率（%）　12.00%期限（年）　3年付息次数（次）　2 100　到期收益率（%）　10.00% （二）建立计算与分析结果模板 如表2 所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的B9∶F21区域建立计算与分析结果模板。 表2　债券久期动态计算模型计算与分析结果模板计算与分析结果债券价格　期数　现金流 现金流现值 现金流现值乘以期数1　60　57.21　57.21 2　60　54.55　109.09 3　60　52.01　156.02 4　60　49.59　198.35 5　60　47.28　236.40 6　1060　796.39　4778.36合计　1057.02　5535.42债券价格　1057.02麦考雷久期　5.24修成久期　4.76 相关数据分析和计算公式输入如下： （1）期数。本例中，债券为3年期的付息债券，且每半年付息一次，因此共需付息6次，即期数为6。 （2）现金流。债券的现金流主要包括利息和本金（面值），其中利息的计算公式为：每一期利息=债券的票面面值×票面利率，本例中每一期利息=1000×12%/2，因此，在单元格D11输入计算公式：=$C$3*$C$4/$C$，显示结果为60。然后，利用填充柄进行复制，将计算公式复制到D12：D15区域。在最后一期， 表3　到期收益率与市场价格、麦考雷久期动态关系分析模板动态分析模板到期收益率　0%　2%　4%　6%　8%　10%　12%　14%　16%　18%　20%债券价格　1360　1290.11　1225.3　1165.12　1109.15　1057.02　1008.4　963　920.54　880.8　843.54麦考雷久期　5.34　5.32　5.3　5.28　5.26　5.24　5.22　5.2　5.17　5.15　5.13 现金流量不仅有利息还包括面值1000元，所以在单元格D16输入计算公式：= $C$3+$C$3*$C$4/$C$，显示结果为1060。最后，选择区域E11：E16，点击工具栏中的自动求和函数∑，得到现金流合计1057.02。 （3）现金流现值。根据麦考雷久期的计算公式，可知现金流现值=每期现金流÷（1+到期收益率）t，因此在单元格E11输入计算公式：=D11/（1+$C$7）^（C11/2），显示结果为57.21，利用填充柄将计算公式复制到E12：E17区域，分别得到了各期现金流的现值以及现金流现值合计。 （4）现金流现值乘以期数。为了计算麦考雷久期，还需要将每一期的现金流量乘以期数。在单元格F11输入计算公式：=E11*C1，显示结果为57.21，再用填充柄将计算公式复制到F12：F16即可。 （5）债券价格。根据现金流量折现法原理，债券价格等于债券未来现金流量现值之和，所以在单元格E19输入计算公式：=E17，显示结果为1057.02。 （6）麦考雷久期。根据麦考雷久期计算公式，在单元格E20输入计算公式：=F17/E17，显示结果为5.24。 （7）修正久期。根据修正久期计算公式，在单元格E21输入计算公式：= E20/（1+$C$7），显示结果为4.76。 （三）建立动态关系分析模板 如表3所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的 B9∶F21区域建立到期收益率与债券价格、麦考雷久期动态关系分析模板。 首先，在B24：M24区域内输入到期收益率的系列数字0、2%、4%…18%、20%，并运用前面建立的久期计算模型分别得到各到期收益率下的债券价格和麦考雷久期。其次，选取B24：M25区域，单击工具栏上的“图表向导”按钮，选取“XY散点图”，点击平滑线散点图，然后根据提示操作，得到到期收益率与债券价格的动态关系图。 三、结论分析 基于Excel的债券久期动态计算模型具有较强的通用性，当基本数据模板发生变化时，计算与分析结果模板及动态关系分析模板的数据、图形也会发生变化，减轻了债券久期的计算工作量，利用Excel设计债券久期的动态计算模型，计算简单，便于理解，非常适用于债券久期的教学。

文章来源：债券 网址: http://zhaiquan.400nongye.com/lunwen/itemid-16981.shtml

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